Les points de Lagrange

Les célèbres points de Lagrange peuvent, techniquement, se définir ainsi: les points de Lagrange sont les points particuliers d'un système à deux objets célestes, l'un des deux corps ayant une masse nettement plus importante que l'autre; les forces gravitationnelles exercées par ces deux corps sur un troisième se trouvent en équilibre en 5 points. Ces points sont appelés "points de Lagrange" (de Joseph-Louis Lagrange, un mathématicien et astronome franco-italien du XVIIIème siècle (1736-1813) qui étudiait le "problème des 3 corps" dans lequel trois corps orbitent l'un autour de l'autre, appliqué au système Terre-Soleil-Lune). Commencée en 1764, l'étude fut achevée en 1772: il y a 5 points stables auxquels un objet reste fixe dans l'espace par rapport aux deux autres corps. Ainsi, placer un satellite à l'un de ces points lui permet de rester dans une position stable par rapport à la Terre et au Soleil. A L2, par exemple, un objet qui se trouve donc à 1,6 million de km plus loin du Soleil que la Terre, devrait orbiter plus lentement. Cependant, comme le point L2 est situé exactement en ligne avec le Soleil et la Terre, les gravités ajoutées des deux corps, qui, de plus, tirent dans la même direction, accroissent la vitesse sur l'orbite de cet objet. Il orbite alors à la même vitesse que la Terre. La théorie des points de Lagrange s'applique aussi bien aux corps célestes (planètes, satellites, astéroïdes) qu'aux satellites artificiels, par exemple; d'une façon encore plus générale, ils permettent de rendre compte de l'ensemble des forces gravitationnelles que l'on rencontre au sein d'un système planétaire. Pour tout système à deux objets célestes, il y a donc 5 points de Lagrange

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L'explication gravitationnelle des points de Lagrange se fonde sur la troisième loi de Képler: le plus un corps orbite près d'un autre, le plus sa vitesse orbitale est élevée; les cinq points de Lagrange sont des points où les tractions gravitationnelles soit atténuent, soit accentuent cette loi. Les points de Lagrange s'appellent aussi des "points de libration". Au premier point de Lagrange (ou "L1"), pour, par exemple, le système Soleil-Terre, un objet, selon la troisième loi de Képler, devrait orbiter plus vite que la Terre, puisqu'il est plus proche du Soleil; mais l'attraction gravitationnelle de la Terre, cependant, annule en partie celle du Soleil et l'objet, ainsi, orbite plus lentement autour du Soleil (en fait, à la même vitesse que la Terre, soit en 1 an)

On peut faire qu'un satellite artificiel se maintienne immobile à un point de Lagrange. Le satellite peut aussi, sur ce point, avoir une orbite dite "de halo" (en anglais: "halo orbit"), qui est une orbite dont le centre est sur le point de Lagrange. Le satellite Soho, une mission solaire, est ainsi sur une orbite de halo autour du point L1 du système Soleil-Terre. Le futur télescope spatial James Webb -qui remplacera le télescope Hubble- sera positionné sur le point de Lagrange L2. Le point L1 est souvent choisi pour l'observation du Soleil et le point L2, qui se trouve de l'autre côté de la Terre, est plus favorable aux observations dans l'infra-rouge. Les points de Lagrange L4 et L5 les plus connus sont ceux du système Soleil-Jupiter: là se trouvent des groupes d'astéroïdes, les "Troyens", qui se trouvent, ainsi, sur la même orbite que celle de Jupiter. Dans le système Soleil-Terre, le point L1 se trouve près de la Terre, à seulement 1 500 000 km; le point L2 se trouve à à peu près la même distance, mais de l'autre côté de la Terre. Les points de Lagrange L1 et L2, de plus, d'une façon générale, dans un système à deux objets célestes, définissent les limites de ce qu'on appelle la "sphère de Hill", la limite où les attractions gravitationnelles du corps principal et de son satellite s'équilibrent: les satellites d'une planète, par exemple, ne peuvent exister que dans ces limites; au-delà ils seraient éjectés du système planétaire par le "Soleil" du système, l'attraction gravitationnelle de celui-ci l'emportant sur celle de la planète; cependant, la force d'attraction de la planète, théoriquement, peut s'exercer bien au-delà de la sphère de Hill lorsqu'il s'agit de satellites ayant une orbite rétrograde. Le point L3, dans le système Soleil-Terre, est de l'autre côté du Soleil par rapport à la Terre, à à peu près la distance Soleil-Terre; les points L4 et L5 se trouvent sur l'angle Terre-Soleil-L4 ou L5, qui fait 60°

Une utilisation plus avancée des points de Lagrange concerne les voyages spatiaux, l'économie de carburant au cours de ces voyages ainsi qu'une vision globale des effets gravitationnels au sein du système solaire. Robert Farquhar, Kathleen Howell et Lo sont les fondateurs et spécialistes de ces thèmes. En effet, du fait de l'interconnection théorique entre les différents points de Lagrange du système Soleil-Terre et du système Terre-Lune, on peut, en utilisant essentiellement les forces gravitationnelles qui s'exercent aux points de Lagrange, envoyer un satellite au point Soleil-Terre L1, l'y placer sur une orbite de halo puis le ramener vers la Terre. Autre exemple: une sonde planétaire pourrait aussi utiliser ces forces gravitationnelles au sein du système de satellites d'une géante gazeuse et ainsi explorer ce système à moindre coût de carburant. Il semble, cependant, que l'utilisation des points de Lagrange pour des voyages interplanétaires longs résulterait en un voyage beaucoup trop long. Toutes ces réflexions se fondent sur la "théorie du chaos" et le problème mathématique dit "à n corps". En effet, alors que Newton avait résolu la question du problème des orbites relatives à deux corps célestes en démontrant que ces deux orbites sont toujours une section conique (une ellipse, une parabole ou une hyperbole), Lagrange, lui, avait découvert les points qui portent son nom en travaillant sur les systèmes à trois corps. Les travaux théoriques contemporains se situent toujours dans ce contexte du problème des systèmes à trois corps auquel ils s'efforcent de trouver les solutions possibles. Ces travaux visent également à donner une vue globale des effets gravitationnels qui s'exercent au sein du système solaire: le système solaire, selon ces vues, se conçoit comme un ensemble complexe de surfaces définies en termes d'orbite, que l'on appelle, en anglais, des "manifolds"