Formules utiles pour les instruments

note: les données sont d'abord données dans le système métrique. 1 pouce (") vaut 2,54 mm; 1 pied (ft) vaut 0,3048 m

Aberration chromatique: l'aberration chromatique (qui n'affecte que les lunettes et pas les télescopes) tient à un indice de réfraction différent d'une lentille optique fonction de chaque longeur d'onde composant la lumière blanche. D'où que l'ensemble du spectre n'est pas au point à la même longueur focale. Plus le diamètre d'un objectif de lunette est grand, plus le rapport focal doit être grand pour assurer une correction efficace du chromatisme
Champ de jumelles: le champ de jumelles se caractérise par deux valeurs: le "champ angulaire" et le "champ linéaire". Le champ angulaire est la "largeur", sur le ciel, en degrés, que l'on peut voir dans le champ des jumelles. Le champ linéaire est le champ, en pieds, que l'on peut voir dans le champ des jumelles à 1000 m. Les deux valeurs sont habituellement gravées sur le corps des jumelles même ou on peut le trouver dans les spécifications du mode d'emploi. Les formules pour passer d'une valeur à l'autre sont: champ angulaire = champ linéaire/52,5 (résultat en °). champ linéaire = champ angulaire x 52,5 (résultat en pieds à 1000 m). Exemple: des jumelles avec un champ angulaire de 7° ont un champ linéaire de: 7 x 52,5 = 367,5 ft à 1000 m. D'une façon générale, les modèles de jumelles dits à prismes de Porro ont leur deux axes optiques plus écartés que les yeux de l'observateur, ce qui donne une meilleure appréciation du relief et des distances des objets lointains
Champ vrai: champ vrai = champ apparent / grossissement. Le champ vrai d'un oculaire est la surface de ciel que l'on voit à travers l'instrument par le biais de l'oculaire. Le "champ apparent" d'un oculaire, au contraire, est le "rond" de lumière que l'on voit à travers l'oculaire lorsqu'on regarde à travers celui-ci indépendamment de l'instrument. Le champ apparent d'un oculaire est donné par le fabricant. La plupart des oculaires modernes ont un champ apparent d'à peu près 50°; un champ apparent de 25 à 30° est considéré comme étant un champ étroit. Un champ apparent de 80° et plus est considéré comme un champ extra-grand. Exemple: un oculaire de 16 mm, avec un champ apparent de 52°, utilisé sur une lunette de 150/1500 -donc un grossissement de 94x, donne un champ vrai de 0,55° (soit vers 33')
Diamètre apparent des objets observés au point focal de l'instrument: il est égal au diamètre apparent de l'objet en radians x par la longueur focale de l'instrument en mm (résultat en mm). 1 radian vaut 206,264.8 secondes d'arc. 1" = 0.000004848 radian; 1' = 0.00029 radian. Ces calculs sont essentiellement utilisés en astrophotographie. Le radian est l'autre unité de mesure des angles: il y a 2 x pi (soit 6,2831852) radians dans 360 degrés. Exemple: si l'on observe Jupiter, à un moment où son diamètre apparent est de 35", avec un instrument de 100/1000, l'image de Jupiter au point focal sera de 0,17 mm seulement ((35 x 0.000004848) x 1000). La Lune (diamètre apparent 30'), elle donnera, au point focal, avec le même instrument, une image de 8,7 mm ((0 x 0.00029) x 1000)
Diamètre des oculaires: les diamètres usuels des oculaires (par diamètre d'un oculaire, on entend le diamètre du tube de l'oculaire qui s'insère dans le porte-oculaire) sont: 24,5 mm (0,965 ou 0,96") -oculaires maintenant considérés bas de gamme mais qui, au départ, étaient le standard japonais; 31,75 mm (1,25") -la plupart des instruments que l'on trouve aujourd'hui (standard américain); 50,8 mm (2") -oculaires pour les instruments haut de gamme (ils donnent un champ plus grand et des images plus brillantes; aussi standard américain)
Distance idéale oeil-oculaire: la distance idéale oeil-oculaire est la distance oeil-lentille de l'oculaire pour laquelle l'image est au point et où l'observateur voit la totalité du champ. Le concept est utile pour les porteurs de lunettes. La façon dont les oculaires modernes sont conçus permet d'obtenir une grande distance idéale oeil-oculaire quelle que soit la longueur focale de l'oculaire. Dans les oculaires plus classiques, la distance idéale oeil-oculaire est fonction de la longueur focale de l'oculaire: le plus la focale est courte, le plus la distance idéale oeil-oculaire est petite (le plus l'oeil de l'observateur doit être près de la lentille de l'oculaire pour voir la totalité du champ). On doit savoir que les personnes portant des lunettes peuvent les retirer lorsqu'ils observent, car ce sera par la mise au point que le défaut de vision sera compensé (mais, attention, cela ne vaut pas pour les personnes astigmates: ces personnes doivent conserver leurs lunettes, essentiellement pour les faibles grossissements -alors qu'elles devraient pouvoir les retirer pour les forts grossissements)
Grossissement: grossissement (en fois) = longueur focale de l'instrument en mm / longueur focale de l'oculaire en mm. Exemple: une lunette de 100 mm avec une longueur focale de 900 mm, donne, utilisé avec un oculaire de 12 mm, un grossissement de 75 fois. Une formule inverse est utile pour trouver quel est l'oculaire à utiliser pour obtenir tel grossissement (longueur focale d'oculaire à utiliser = longueur focale de l'instrument en mm / grossissement voulu) -exemple: pour obtenir un grossissement de 180 fois avec l'instrument précédent (100 mm d'ouverture, 900 mm de focale), il faudra utiliser un oculaire de 5 mm. On notera que, d'une façon générale, doubler le grossissement en utilisant un nouvel oculaire ne donne qu'¼ de la luminosité que l'on obtenait auparavant et cela réduit de moitié la précision de l'image
Grossissement maximum théorique: ouverture en pouces x 60 ou: ouverture en mm x 2 ou x 2,4. Le grossissement le plus bas utilisable sur un instrument équivaut à 3 ou 4 fois l'ouverture en pouces (pour une observation de nuit, de type astronomique) et à 8 à 10 fois l'ouverture en pouces (pour une observation diurne). Exemple: un télescope de 200 mm (8") a un grossissement maximum théorique de 480x et un grossissement le plus bas possible de 24-32x pour l'observation astronomique (et de 64-80x pour une observation diurne). On doit être conscient que les conditions d'observation -ainsi les turbulences atmosphériques ou les types d'objets observés- limitent toujours, dans la pratique, le grossissement utilisable, y compris avec les instruments haut de gamme et de forte ouverture. Cette limite, du fait de la turbulence atmosphérique, peut être estimée aux alentours de 200-400x et, d'autre part, l'observation, par exemple, d'objets du ciel profond peut nécessiter des grossissements moyens ou faibles. Aussi, utiliser, pour la première formule -celle qui utilise un multiplicateur 60 pour obtenir le grossissement maximum théorique- il semble qu'un multiplicateur entre 6 et 25 corresponde mieux à la réalité et permette d'estimer le grossissement maximal de façon plus réaliste. Une autre formule, pour la Lune ou les planètes, peut être: grossisement (en fois) = diamètre (en cm) x 15. On notera aussi que l'observation planétaire a toujours besoin d'un fort grossissement (un grossissement de 100 semble un minimum). Un concept supplémentaire -que l'on rencontre surtout en Europe- est celui de "grossissement permettant la meilleure résolution de l'instrument": c'est le grossissement avec lequel le pouvoir de résolution de l'instrument est atteint (on ne verra pas de détails supplémentaires sur l'objet en essayant des grossissements supérieurs). La formule, pour obtenir ce grossissement permettant la meilleure résolution de l'instrument est: grossissement permettant la meilleure résolution = rayon de l'ouverture en mm x 3, ou: grossissement permettant la meilleure résolution = diamètre de l'instrument en mm. A savoir aussi, sur ce point, que la longueur focale de l'oculaire qui permet d'obtenir ce grossissement est tout simplement égal au rapport focal de l'instrument
Grossissement utile: le concept de grossissement utile réfère au grossissement qui donne le meilleur compromis entre constraste, luminosité et résolution. grossissement utile = D (diamètre de l'instrument en mm) / 1 à 1,4
Lentille de Barlow: une lentille de Barlow -ou Barlow- est un système optique -un tube, des lentilles- qui est utilisé pour accroître le pouvoir de grossissement d'un instrument d'astronomie. On l'utilise en l'intercalant entre le porte-oculaire et l'oculaire. Une lentille de Barlow divise par 2 (ou la valeur pour laquelle est conçu le Barlow), la longueur focale de l'oculaire (donc double le grossissement). Exemple: un télescope de 100 mm de diamètre et de 1000 mm de focale (un 4"/1000 mm) utilisé avec un oculaire de 10 mm donne un grossissement de 100. Avec un Barlow de 2x, la focale de l'oculaire est transformée en une focale de 5 mm, d'où que le grossissement devient un grossissement de 200. Une autre façon de concevoir le fonctionnement théorique d'un Barlow est de dire qu'il double (ou multiplie de la valeur pour laquelle il est conçu) la longueur focale de l'instrument; dans l'exemple précédent, la focale (1000 mm) devient donc 2000 mm. Comme la focale de l'oculaire reste la même, on obtient bien toujours un grossissement qui passe de 100 à 200. Les Barlows n'ont jamais été bien vus des astronomes amateurs car ils considéraient qu'ils dégradaient la qualité de l'image. Mais, récemment, les amateurs leur accordent plus de considération car les lentilles de Barlow sont utilisées pour les observations planétaires avec des lunettes à courte focale et grand champ
Longueur focale: la longueur focale -ou "focale"- d'un instrument est la distance entre l'objectif principal et le point focal -le point où l'objet observé est au point (ce point est dit aussi le "foyer" de l'optique considérée). La longueur focale se donne en mm (y compris dans le monde anglo-saxon). Elle est généralement précisée par le constructeur. Exemple: "cette lunette de 100 mm d'ouverture a une focale de 800 mm" ou "une lunette 100/800". Optiquement parlant, le plus la longueur focale est grande, le plus la taille de l'image au point focal est grande
Magnitude limite: magnitude limite = 7,5 + 5 LOG (logarithmique) l'ouverture en cm. La magnitude limite est la plus faible magnitude d'étoile que l'on peut atteindre dans d'excellentes conditions atmosphériques. La notion de magnitude limite s'applique aux instruments comme à l'observation à l'oeil nu et se rattache qu'à l'observation visuelle. La magnitude limite en astrophotographie est aux alentours de 2 magnitudes ou plus en moins que la magnitude visuelle atteinte. Exemple: un Schmidt-Cassegrain de 20 cm (ou 8") a une magnitude limite de 14 (7,5 + 5 LOG 20,32 = 7,5 + 5 x 1,3 = 14) c'est-à-dire que l'on peut l'utiliser pour observer visuellement des étoiles et des objets jusqu'à cette magnitude. Utilisé en astrophotographie, ce Schmidt-Cassegrain permettra d'atteindre la magnitude 12. La magnitude limite est généralement indiquée par le constructeur. pour plus de détails sur la magnitude limite des instruments, voir le tutoriel "Magnitude limite"
Pupille de sortie: pupille de sortie (en mm) = ouverture de l'instrument en mm / grossissement; ou: pupille de sortie (en mm) = focale de l'oculaire en mm / rapport focal de l'instrument. La pupille de sortie est la valeur du diamètre du rayon lumineux qui sort de l'oculaire. La notion de pupille de sortie se pose en relation avec le souci de ne pas perdre cette valeur du rayon de lumière qui sort de l'instrument: la pupille de sortie ne doit pas excéder le diamètre de la pupille de l'oeil de l'utilisateur de sorte que toute la lumière qui sort de l'instrument est utile. On dit aussi qu'une pupille de sortie de 3 mm est suffisante pour l'usage diurne d'un instrument, qu'une pupille de sortie de 5 mm est utilisable à la fois dans un usage diurne et un usage au moment du crépuscule et qu'une pupille de sortie de 7 mm est souhaitable pour un usage au mieux de nuit ou au mieux pour la pratique de l'astronomie. Le diamètre de la pupille d'un utilisateur varie selon l'accommodation de la pupille à l'observation de nuit et selon l'âge de l'observateur. La pupille d'une personne jeune peut atteindre 7 mm une fois adaptée à l'obscurité, la pupille d'un adulte d'âge moyen 6 mm et la pupille d'une personne âgée 5 mm (on notera que ces valeurs varient selon les sources). Le concept de diamètre de la pupille de l'utilisateur mène à celui de grossissement minimal de l'instrument: cette valeur est pratique et elle diffère du "grossissement minimum théorique" d'un instrument (voir plus haut). Le grossissement minimal d'un instrument -en relation, donc, avec le diamètre de la pupille de l'utilisateur- est le grossissement qui ne donne pas une pupille de sortie plus grande que le diamètre de la pupille de l'utilisateur. On le calcule ainsi: ouverture de l'instrument en mm / pupille de l'utilisateur en mm. Dépasser cette valeur de grossissement minimal peut poser problème avec les télescopes fonctionnant sur la base d'un miroir secondaire, menant à ce que plus aucun rayon lumineux ne sorte du télescope du fait des interactions entre l'oeil, le miroir primaire et le miroir secondaire. Pour ce qui concerne les lunettes astronomiques, la question de ce grossissement minimal ne pose aucun problème sinon qu'une partie du rayon qui sort de la lunette sera perdu. Il semble que le concept de grossissement minimal lié au diamètre de la pupille de l'utilisateur soit surtout utile pour l'observation des objets du ciel profond qui nécessite réellement que le maximum de lumière soit recueilli, puis transmis à l'oeil de l'observateur. La question semble moins importante pour l'observation planétaire car, de toute façon, ces observations demandent des grossissements importants, lesquels, la plupart du temps, donnent des petites pupilles de sortie
Rapport focal ("f"): le rapport focal -ou "f"- est le rapport entre la longueur focale de l'instrument en mm par l'ouverture en mm. Rapport focal = longueur focale en mm / ouverture en mm. Exemple: un télescope de 150 mm d'ouverture avec une focale de 1300 mm a un rapport focal de 8,7 (exprimé aussi sous la forme: "f/8,7"). La formule inverse permet de trouver la longueur lorsque l'on ne connaît que l'ouverture et le rapport focal: longueur focale = ouverture x rapport focal. Les instruments avec un rapport focal de 3,5 à 6 (f/3,5 à f/6) sont dits "rapides"; les instruments avec rapport focal de 7 à 11 (f/7 à f/11) sont dits "moyens" et ceux avec un rapport focal de 12 et plus (f/12 et plus) sont dits "lents"
Résolution (ou pouvoir de résolution): 4,56 / ouverture en pouces (le résultat est en secondes d'arc). Exemple: une lunette de 100 mm a un pouvoir de résolution de 1,14". La résolution, ou "pouvoir de résolution" d'un instrument est la plus petite dimension que l'optique principale d'un instrument peut séparer. A l'origine, le pouvoir de résolution était défini par son aptitude à séparer une étoile double serrée. Le pouvoir de résolution dépend de l'ouverture. Lorsque l'objet observé est ensuite grossi par un oculaire, le pouvoir de résolution est multiplié par le grossissement (exemple: si la lentille ou le miroir d'un instrument a un pouvoir de résolution de 1", et que l'instrument est utilisé à un grossissement de 120, le plus petit détail qui sera visible sur l'objet observé aura une taille de 2' (1" x 120 = 120" = 2')). L'oeil humain n'a qu'un pouvoir de résolution moyen de 1'. Le pouvoir de résolution est également un concept qu'on utilise dans le domaine de l'observation des étoiles doubles. Dans ce cas, une fois le pouvoir de résolution de l'instrument calculé, une formule permet d'obtenir le grossissement minimal pour observer une étoile double dont la séparation des composants est connue: grossissement = 240/S, S étant la séparation des composants en secondes d'arc. Le grossissement, en terme de pouvoir de résolution, d'une façon générale, ne doit pas excéder deux fois l'ouverture de l'instrument en mm (exemple: pour un télescope Newton de 114mm d'ouverture, le grossissement maximal est d'aux alentours de 230x